S-a născut la Săbăoani, judeţul Neamţ, la 10 aprilie 1884. Clasele primare le-a urmat în satul natal, iar în toamna anului 1894 a intrat în seminarul din Iaşi. A primit hirotonirea diaconală la 19 noiembrie 1906, iar pe cea sacerdotală, la 7 aprilie 1907. Chiar înainte de fi sfinţit preot, Mihai Robu fusese numit prefect pentru seminariştii din Iaşi, la 10 ianuarie 1907, funcţie pe care a exercitat-o câţiva ani şi după prezbiterat. În perioada Primului Război Mondial, când seminarul din Iaşi a fost închis, a activat ca paroh la Văleni, Faraoani şi Bacău. În anul 1920 a fost numit secretar al episcopului Alexandru Theodor Cisar, activând, totodată, ca prefect şi profesor în seminarul din Iaşi, redeschis la 18 octombrie acelaşi an. În iunie 1922 a fost numit paroh de Horleşti. În acest timp a colaborat activ la revista Lumina creştinului şi a fost capelan la Mănăstirea „Notre Dame de Sion” din Iaşi.

La 5 iulie 1925 a fost numit episcop de Iaşi de papa Pius al XI-lea, iar la 20 septembrie acelaşi an, a fost consacrat de episcopul Cisar în capela „Notre Dame de Sion” din Iaşi. Dintre activităţile cu care s-a remarcat amintim: ridicarea a numeroase biserici, grija deosebită pentru seminarul diecezan, multe vizite canonice însoţite de administrarea sfântului Mir, susţinerea presei catolice, ocrotirea celor greu încercaţi în timpul celui de-al Doilea Război Mondial etc. La 19 martie 1944 a celebrat ultima sfântă Liturghie în seminarul din Iaşi, deoarece, din cauza operaţiunilor militare din Moldova, a fost nevoit să se refugieze, împreună cu seminariştii, la Beiuş. Înainte de a pleca, episcopul Robu i-a delegat pe preoţii Anton Trifaş şi Grigore Enariu să aibă grijă de parohiile din dieceză.

Din cauza represiunilor armatelor germane şi ungare, la mijlocul lunii septembrie 1944, episcopul Robu a fost nevoit să se retragă în munţi, unde contractează o dublă pneumonie, în urma căreia a murit la 27 septembrie 1944. A fost înmormântat vineri, 29 septembrie, în cimitirul din Beiuş, iar în anul 1964, osemintele sale au fost aduse la Iaşi şi reînhumate în catedrala „Adormirea Maicii Domnului”.