S-a născut la 17 mai 1888 în localitatea Bad Deutsch-Altenburg, în Austria. La vârsta de şase ani a venit la Iaşi, unde a frecventat cursurile Şcolii Elementare a Parohiei Catolice. S-a transferat apoi la o şcoală din Ploieşti şi apoi la Bucureşti, unde s-a înscris ca seminarist la Liceul „Sfântul Iosif” (1898-1906). La 30 octombrie 1906 a fost trimis la Roma pentru a-şi continua studiile teologice la Colegiul „De Propaganda Fide” (1906-1911).

După ce a fost sfinţit preot, la 24 septembrie 1910, în bazilica „Sfântul Ioan din Lateran”, s-a reîntors în ţară, la 29 iulie 1911, a fost mai mulţi ani profesor şi a activat la parohiile din Tulcea, Târgovişte şi Giurgiu. După Primul Război Mondial, părintele Anton Durcovici a ocupat diferite funcţii în cadrul Arhidiecezei de Bucureşti: vicar general al Mitropoliei de Bucureşti, rector şi profesor la seminarul teologic din Bucureşti şi canonic al aceleiaşi arhidieceze.

În înţelegere cu Înaltul Guvern al României şi conform Concordatului încheiat între Sfântul Scaun şi Statul Român, papa Pius al XII-lea, la 30 octombrie 1947, l-a numit episcop de Iaşi. A fost consacrat la 5 aprilie 1948 de nunţiul apostolic Gerald Patrik O'Hara şi înscăunat în catedrala din Iaşi la 14 aprilie acelaşi an. În timpul scurtei sale păstoriri a Diecezei de Iaşi, episcopul Durcovici a desfăşurat o activitate pastorală istovitoare, vizitând parohiile din Moldova şi însufleţind cu viaţa sa sfântă inimile enoriaşilor săi.

Din cauza întreruperii relaţiilor diplomatice dintre Guvernul României şi Sfântul Scaun, prin denunţarea Concordatului din 1929, episcopul Durcovici a avut multe de îndurat din partea regimului comunist. La 26 iunie 1949, în timp ce mergea spre Popeşti-Leordeni pentru a administra taina sfântului Mir, a fost arestat de Securitate şi închis la Bucureşti, Jilava şi apoi la Sighetu Marmaţiei, unde a murit la 10 decembrie 1951.